Statistik deskriptif

Pertemuan 9

Matematika Statistika

Minggu lalu

• Berbagai jenis data: kategorikal, ordinal, diskrit dan kontinyu.

• sampling: random dan non-random

Minggu ini

• Distribusi frekuensi

• Tendensi sentral dan sebaran

Distribusi frekuensi

• Distribusi frekuensi adalah cara yang paling awal dilakukan untuk mendapatkan gambaran dari suatu sampel / populasi.

• Kita membutuhkan distribusi frekuensi karena sebagai manusia biasa kita ga akan sanggup membaca semua data poin 1 1.

• Perlu semacam alat ukur yang menggambarkan semua data yang kita punya.

Distribusi kualitatif

• Misalnya anda melakukan survey merk handphone yang dimiliki saat ini dengan sample 50 orang.

 [1] "Oppo"    "Vivo"    "Vivo"    "Samsung" "Samsung" "Lainnya" "Samsung"
 [8] "Lainnya" "Samsung" "Oppo"    "Lainnya" "Oppo"    "Apple"   "Samsung"
[15] "Samsung" "Oppo"    "Samsung" "Samsung" "Xiaomi"  "Samsung" "Vivo"   
[22] "Samsung" "Samsung" "Xiaomi"  "Apple"   "Oppo"    "Samsung" "Samsung"
[29] "Vivo"    "Lainnya" "Oppo"    "Apple"   "Vivo"    "Samsung" "Vivo"   
[36] "Lainnya" "Oppo"    "Apple"   "Apple"   "Lainnya" "Lainnya" "Vivo"   
[43] "Apple"   "Samsung" "Samsung" "Apple"   "Lainnya" "Samsung" "Xiaomi" 
[50] "Vivo"   

• Cara mengolahnya secara manual adalah dengan menggunakan Tally

• Informasi apa yang menarik dari tabel ini?

Distribusi kualitatif

• Gimana kalau datanya ada 1000?

value
Oppo
Lainnya
Samsung
Lainnya
Samsung
Samsung
Xiaomi
Samsung
Oppo
Vivo
Oppo
Xiaomi
Lainnya
Oppo
Vivo
Samsung
Samsung
Samsung
Apple
Samsung
Lainnya
Xiaomi
Apple
Samsung
Samsung
Oppo
Vivo
Samsung
Samsung
Apple
Samsung
Xiaomi
Xiaomi
Oppo
Xiaomi
Xiaomi
Lainnya
Vivo
Lainnya
Oppo
Lainnya
Samsung
Apple
Samsung
Lainnya
Xiaomi
Lainnya
Samsung
Apple
Lainnya
Xiaomi
Lainnya
Xiaomi
Lainnya
Vivo
Samsung
Xiaomi
Lainnya
Xiaomi
Apple
Vivo
Samsung
Xiaomi
Vivo
Lainnya
Samsung
Oppo
Xiaomi
Apple
Lainnya
Apple
Samsung
Xiaomi
Oppo
Vivo
Apple
Samsung
Vivo
Samsung
Oppo
Xiaomi
Oppo
Xiaomi
Xiaomi
Vivo
Samsung
Samsung
Lainnya
Lainnya
Xiaomi
Xiaomi
Xiaomi
Xiaomi
Vivo
Vivo
Lainnya
Lainnya
Apple
Oppo
Oppo
Samsung
Oppo
Xiaomi
Vivo
Apple
Samsung
Samsung
Samsung
Samsung
Xiaomi
Apple
Oppo
Samsung
Xiaomi
Xiaomi
Samsung
Apple
Oppo
Apple
Lainnya
Xiaomi
Lainnya
Samsung
Samsung
Samsung
Oppo
Apple
Samsung
Vivo
Apple
Samsung
Samsung
Lainnya
Samsung
Samsung
Oppo
Xiaomi
Samsung
Oppo
Oppo
Xiaomi
Vivo
Samsung
Xiaomi
Xiaomi
Samsung
Apple
Oppo
Samsung
Lainnya
Oppo
Apple
Samsung
Lainnya
Samsung
Samsung
Vivo
Samsung
Samsung
Vivo
Vivo
Lainnya
Samsung
Samsung
Vivo
Samsung
Oppo
Samsung
Apple
Vivo
Samsung
Apple
Lainnya
Samsung
Apple
Vivo
Oppo
Xiaomi
Lainnya
Vivo
Oppo
Oppo
Lainnya
Xiaomi
Oppo
Lainnya
Vivo
Vivo
Lainnya
Lainnya
Samsung
Samsung
Samsung
Samsung
Lainnya
Xiaomi
Apple
Vivo
Oppo
Vivo
Lainnya
Samsung
Lainnya
Lainnya
Vivo
Vivo
Lainnya
Samsung
Xiaomi
Lainnya
Apple
Oppo
Samsung
Apple
Oppo
Lainnya
Lainnya
Vivo
Apple
Samsung
Xiaomi
Samsung
Apple
Lainnya
Vivo
Samsung
Samsung
Vivo
Apple
Vivo
Samsung
Vivo
Lainnya
Xiaomi
Vivo
Vivo
Samsung
Lainnya
Oppo
Xiaomi
Samsung
Samsung
Apple
Xiaomi
Xiaomi
Oppo
Lainnya
Samsung
Lainnya
Lainnya
Vivo
Oppo
Samsung
Lainnya
Vivo
Xiaomi
Vivo
Lainnya
Samsung
Oppo
Samsung
Samsung
Samsung
Oppo
Xiaomi
Samsung
Oppo
Vivo
Xiaomi
Lainnya
Vivo
Lainnya
Oppo
Lainnya
Samsung
Oppo
Lainnya
Samsung
Oppo
Oppo
Oppo
Vivo
Xiaomi
Vivo
Xiaomi
Samsung
Oppo
Vivo
Xiaomi
Apple
Samsung
Vivo
Lainnya
Samsung
Oppo
Lainnya
Lainnya
Lainnya
Xiaomi
Lainnya
Samsung
Apple
Vivo
Vivo
Lainnya
Samsung
Vivo
Samsung
Samsung
Xiaomi
Vivo
Apple
Oppo
Xiaomi
Vivo
Samsung
Apple
Xiaomi
Oppo
Xiaomi
Oppo
Samsung
Lainnya
Samsung
Apple
Apple
Samsung
Oppo
Oppo
Samsung
Samsung
Samsung
Samsung
Oppo
Samsung
Apple
Samsung
Samsung
Xiaomi
Xiaomi
Samsung
Samsung
Lainnya
Samsung
Samsung
Oppo
Samsung
Samsung
Lainnya
Lainnya
Oppo
Vivo
Lainnya
Oppo
Samsung
Samsung
Oppo
Xiaomi
Vivo
Apple
Lainnya
Lainnya
Samsung
Vivo
Xiaomi
Samsung
Apple
Lainnya
Samsung
Xiaomi
Vivo
Lainnya
Lainnya
Oppo
Apple
Lainnya
Lainnya
Lainnya
Oppo
Lainnya
Lainnya
Samsung
Oppo
Vivo
Vivo
Samsung
Oppo
Samsung
Xiaomi
Apple
Vivo
Lainnya
Xiaomi
Oppo
Apple
Lainnya
Xiaomi
Xiaomi
Samsung
Lainnya
Samsung
Oppo
Samsung
Xiaomi
Oppo
Samsung
Vivo
Samsung
Samsung
Lainnya
Xiaomi
Samsung
Vivo
Lainnya
Xiaomi
Samsung
Apple
Samsung
Xiaomi
Samsung
Lainnya
Samsung
Samsung
Samsung
Lainnya
Samsung
Xiaomi
Samsung
Samsung
Oppo
Oppo
Lainnya
Lainnya
Xiaomi
Apple
Xiaomi
Samsung
Xiaomi
Xiaomi
Vivo
Samsung
Lainnya
Oppo
Oppo
Lainnya
Xiaomi
Samsung
Vivo
Lainnya
Samsung
Apple
Samsung
Samsung
Xiaomi
Oppo
Samsung
Samsung
Oppo
Xiaomi
Oppo
Oppo
Lainnya
Samsung
Xiaomi
Lainnya
Apple
Oppo
Lainnya
Oppo
Apple
Lainnya
Lainnya
Samsung
Oppo
Oppo
Samsung
Samsung
Vivo
Lainnya
Apple
Xiaomi
Xiaomi
Vivo
Xiaomi
Samsung
Lainnya
Apple
Samsung
Lainnya
Xiaomi
Samsung
Xiaomi
Vivo
Vivo
Xiaomi
Xiaomi
Samsung
Samsung
Vivo
Xiaomi
Samsung
Vivo
Vivo
Xiaomi
Samsung
Vivo
Vivo
Xiaomi
Lainnya
Oppo
Lainnya
Lainnya
Oppo
Samsung
Vivo
Apple
Lainnya
Xiaomi
Lainnya
Vivo
Vivo
Xiaomi
Vivo
Samsung
Xiaomi
Xiaomi
Vivo
Oppo
Samsung
Vivo
Xiaomi
Apple
Samsung
Samsung
Samsung
Oppo
Vivo
Lainnya
Vivo
Xiaomi
Samsung
Oppo
Lainnya
Xiaomi
Oppo
Samsung
Xiaomi
Xiaomi
Oppo
Oppo
Lainnya
Vivo
Samsung
Lainnya
Apple
Xiaomi
Samsung
Oppo
Oppo
Samsung
Samsung
Lainnya
Oppo
Samsung
Samsung
Lainnya
Lainnya
Vivo
Vivo
Xiaomi
Lainnya
Lainnya
Vivo
Samsung
Vivo
Oppo
Vivo
Lainnya
Vivo
Xiaomi
Oppo
Vivo
Vivo
Samsung
Xiaomi
Xiaomi
Vivo
Oppo
Samsung
Samsung
Samsung
Xiaomi
Xiaomi
Lainnya
Vivo
Apple
Lainnya
Samsung
Xiaomi
Oppo
Samsung
Oppo
Xiaomi
Lainnya
Oppo
Vivo
Xiaomi
Oppo
Oppo
Apple
Samsung
Xiaomi
Vivo
Samsung
Lainnya
Xiaomi
Samsung
Xiaomi
Lainnya
Vivo
Oppo
Xiaomi
Lainnya
Xiaomi
Xiaomi
Apple
Lainnya
Vivo
Lainnya
Samsung
Apple
Samsung
Oppo
Samsung
Samsung
Oppo
Samsung
Oppo
Samsung
Xiaomi
Oppo
Vivo
Vivo
Oppo
Xiaomi
Oppo
Oppo
Samsung
Samsung
Lainnya
Samsung
Oppo
Oppo
Samsung
Xiaomi
Apple
Lainnya
Oppo
Xiaomi
Xiaomi
Vivo
Samsung
Apple
Samsung
Vivo
Samsung
Xiaomi
Xiaomi
Lainnya
Lainnya
Xiaomi
Oppo
Oppo
Apple
Samsung
Xiaomi
Lainnya
Vivo
Xiaomi
Vivo
Vivo
Lainnya
Oppo
Xiaomi
Xiaomi
Lainnya
Samsung
Samsung
Lainnya
Oppo
Apple
Apple
Lainnya
Lainnya
Samsung
Xiaomi
Xiaomi
Samsung
Oppo
Oppo
Xiaomi
Samsung
Samsung
Vivo
Xiaomi
Samsung
Apple
Apple
Samsung
Samsung
Xiaomi
Samsung
Samsung
Oppo
Samsung
Samsung
Samsung
Vivo
Apple
Oppo
Samsung
Xiaomi
Apple
Oppo
Lainnya
Apple
Lainnya
Samsung
Samsung
Samsung
Lainnya
Lainnya
Lainnya
Samsung
Samsung
Samsung
Xiaomi
Vivo
Samsung
Vivo
Samsung
Samsung
Lainnya
Apple
Lainnya
Samsung
Vivo
Xiaomi
Xiaomi
Xiaomi
Oppo
Lainnya
Samsung
Xiaomi
Lainnya
Apple
Oppo
Samsung
Vivo
Xiaomi
Apple
Lainnya
Samsung
Samsung
Oppo
Oppo
Oppo
Vivo
Oppo
Vivo
Oppo
Vivo
Samsung
Samsung
Vivo
Xiaomi
Samsung
Samsung
Samsung
Samsung
Apple
Samsung
Samsung
Lainnya
Apple
Apple
Vivo
Samsung
Samsung
Xiaomi
Xiaomi
Samsung
Samsung
Vivo
Xiaomi
Lainnya
Lainnya
Vivo
Oppo
Lainnya
Xiaomi
Samsung
Apple
Oppo
Vivo
Apple
Xiaomi
Lainnya
Vivo
Samsung
Samsung
Samsung
Lainnya
Xiaomi
Vivo
Samsung
Xiaomi
Oppo
Apple
Xiaomi
Samsung
Vivo
Xiaomi
Oppo
Samsung
Samsung
Samsung
Oppo
Oppo
Samsung
Lainnya
Vivo
Oppo
Xiaomi
Apple
Xiaomi
Samsung
Lainnya
Xiaomi
Lainnya
Oppo
Oppo
Xiaomi
Samsung
Samsung
Vivo
Samsung
Xiaomi
Samsung
Xiaomi
Samsung
Xiaomi
Samsung
Samsung
Apple
Oppo
Apple
Samsung
Samsung
Samsung
Samsung
Xiaomi
Samsung
Apple
Samsung
Xiaomi
Samsung
Oppo
Vivo
Apple
Samsung
Lainnya
Oppo
Apple
Vivo
Xiaomi
Lainnya
Vivo
Lainnya
Samsung
Apple
Lainnya
Oppo
Lainnya
Xiaomi
Samsung
Vivo
Apple
Vivo
Oppo
Samsung
Samsung
Apple
Samsung
Samsung
Vivo
Vivo
Xiaomi
Samsung
Samsung
Samsung
Samsung
Samsung
Apple
Samsung
Xiaomi
Samsung
Samsung
Lainnya
Lainnya
Xiaomi
Vivo
Lainnya
Oppo
Lainnya
Xiaomi
Xiaomi
Xiaomi
Xiaomi
Apple
Samsung
Samsung
Oppo
Samsung
Apple
Lainnya
Samsung
Xiaomi
Vivo
Oppo
Samsung
Xiaomi
Samsung
Samsung
Xiaomi
Oppo
Lainnya
Samsung
Xiaomi
Samsung
Samsung
Oppo
Lainnya
Lainnya
Apple
Samsung
Lainnya
Samsung
Xiaomi
Oppo
Oppo
Lainnya
Samsung
Lainnya
Samsung
Samsung
Vivo
Samsung
Lainnya
Vivo
Samsung
Vivo
Samsung
Samsung
Xiaomi
Apple
Lainnya
Apple
Oppo
Samsung
Apple
Xiaomi
Lainnya
Xiaomi
Samsung
Oppo
Xiaomi
Vivo
Samsung
Lainnya
Lainnya
Oppo
Lainnya
Vivo
Oppo
Oppo
Samsung
Samsung
Samsung
Apple
Xiaomi
Lainnya
Oppo
Oppo
Lainnya
Samsung
Samsung
Oppo
Oppo
Samsung

Google sheet

Step-by-step kalau pakai google sheet:

1. Block data dengan shift+panah
2. Pilih instert -> pivot table
3. Pastikan data range benar dan pilih “new sheet”. klik create
4. Pilih rows lalu klik brand
5. Pilih values lalu klik brand

Frekuensi relatif

• Apa yang kita lakukan di atas adalah menghitung frekuensi absolut

• Terkadang kita memerlukan informasi tentang frekuensi relatif.

• Frekuensi relatif sebuah kelas adalah frekuensi absolut si kelas tersebut dibagi dengan total observasi.

Google sheet

Brand	freq absolut	freq relatif
Apple	100	10%
Lainnya	153	15.3%
Oppo	129	12.9%
Samsung	310	31%
Vivo	136	13.6%
Xiaomi	172	17.2%
Total	1000	100%

• data ini dapat divisualisasikan dengan histogram.

Histogram

Distribusi frekuensi

• Anda akan lebih sering bertemu data numerik.

• Data numerik lebih mudah diolah dan biasanya memiliki lebih banyak insight.

• Data numerik juga memiliki berbagai jenis indikator.

Contoh data

Data tersebut adalah nilai UTS semester sebelumnya. Dapat didownload di sini

Distribusi frekueksi

• Untuk data numerik, menghitung frekuensi dengan pivot tidak praktis.

• Anda perlu membuat kelas dengan interval.

• Baik penentuan kelas maupun penentuan interval membutuhkan pemikiran yang cukup matang.

• Slide berikutnya akan membuat tabel distribusi frekuensi dengan kelas yang arbitrari.

Google sheet

1. ketik rumus =FREQUENCY(data,class)
2. Isi data dengan data yang ingin anda buat tabel frekuensinya.
3. Isi class dengan batas atas dari kelas anda.

Normal distribution

• Sebagian besar distribusi umumnya akan mengikuti distribusi normal.

• Kurva distribusi normal seringkali disebut juga dengan kurva lonceng atau bell curve.

• Distribusi normal adalah sebuah distribusi populasi di mana observasi terbanyak akan dapat anda temui di rata-rata. Semakian jauh dari rata-rata, makin sedikit observasi yang anda temui.

Data terdistribusi normal

[1] "nilai 150 mahasiswa"

  [1] 85.07470 81.33593 52.43494 41.78947 82.19472 60.33330 74.20581 82.64656
  [9] 79.67917 66.04237 69.76112 71.74324 65.50109 83.46703 78.73101 63.33753
 [17] 60.87188 69.77307 85.53436 57.94086 55.75087 53.38526 69.85766 49.98288
 [25] 69.97856 71.83179 64.09054 84.75136 79.49592 53.65020 77.15717 75.86695
 [33] 70.60442 57.15467 81.66546 80.20947 82.29790 80.51231 71.64703 70.30147
 [41] 77.21128 58.99259 59.47395 82.54158 71.88581 66.38183 64.13246 57.00759
 [49] 62.98221 72.33890 47.53615 78.39452 79.73529 64.62538 74.02978 67.58354
 [57] 72.42192 65.08920 72.10212 76.39681 59.79279 65.26878 78.72023 83.92513
 [65] 72.73531 59.32605 79.40033 60.33047 58.67871 75.85776 74.21602 72.26746
 [73] 79.03066 69.18867 88.40240 81.07841 72.98197 62.31405 51.82540 68.99570
 [81] 64.85054 48.98539 48.29318 52.10528 82.70426 77.62009 54.18001 69.92388
 [89] 57.62246 73.63135 79.01996 64.76725 68.93568 60.07608 72.84342 63.34056
 [97] 73.54092 67.35182 74.77915 70.39340 76.45775 71.86168 66.95823 76.32178
[105] 63.95192 51.31671 81.40321 80.45475 63.08269 66.32082 64.35535 61.02081
[113] 60.86132 61.67062 71.85574 68.80860 55.42491 77.89773 66.01399 47.30674
[121] 74.00326 82.65223 60.54354 81.82072 71.06360 69.44645 69.62500 74.50913
[129] 54.75856 75.73934 65.80327 68.83850 64.61821 77.26341 85.65884 69.12320
[137] 68.35067 63.12026 84.36295 63.92774 67.02473 59.67952 79.55862 60.63117
[145] 81.35711 49.58293 67.11448 75.71250 59.98420 54.10075

Frequency distribution

       dat2 Freq         Rel
1   (30,35]    0 0.000000000
2   (35,40]    0 0.000000000
3   (40,45]    1 0.006666667
4   (45,50]    6 0.040000000
5   (50,55]    9 0.060000000
6   (55,60]   13 0.086666667
7   (60,65]   24 0.160000000
8   (65,70]   27 0.180000000
9   (70,75]   25 0.166666667
10  (75,80]   22 0.146666667
11  (80,85]   19 0.126666667
12  (85,90]    4 0.026666667
13  (90,95]    0 0.000000000
14 (95,100]    0 0.000000000

[1] 150

Data terdistribusi normal

Data

Smooth function

• Histogram yang dibuat semakin mulus lama-lama jadi garis.

  • Seperti halnya pixel di layar anda.

• Tidak seperti dadu yang hanya ada 6 kemungkinan outcome, sampling bisa menghasilkan banyak sekali outcome.

  • Semakin banyak kemungkinan, semakin mulus histogramnya -> sampe jadi garis kontinyu.

• Ketika jadi garis, kita bisa buat sebagai fungsi -> disebut juga probability distribution function (PDF).

PDF normal distribution

\[ f(x)=\frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi}}e^{-\frac{1}{2}\left(\frac{x-\mu}{\sigma}\right)^2} \]

• \(f(x)\) adalah PDF dari \(x\) jika datanya terdistribusi normal.

• Jika \(x=70\), maka \(f(x)\) menunjukkan probabilitas kemunculan nilai 70.

• Jangan khawatir, kita tidak perlu menggunakan rumus ini kok!

PDF normal distribution

\[ f(x)=\frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi}}e^{-\frac{1}{2}\left(\frac{x-\mu}{\sigma}\right)^2} \]

• \(\mu\) adalah nilai rata-rata dari total populasi.

• \(\sigma\) adalah simpangan baku.

• Keduanya adalah nilai dari central tendency / ukuran gejala pusat dan sebaran.

Kurva dan parameter

sumber:wikipedia

Central tendency / gejala pusat

• Mean = \(\sum_i \frac{x_i}{n}\)

  • \(\mu\) untuk mean populasi, \(\bar{X}\) untuk mean sampel.

• Modus = nilai dengan frekuensi paling banyak.

• Median: Data diurutkan (sort) dari kecil ke besar, lalu ambil nilai di tengah-tengah.

  • Misal jika \(n=150\), \(x_1=\)min, \(x_n=x_150=\)max, maka median=\(\frac{x_{75}+x_{76}}{2}\)

  • bayangkan garis bayangan yg membagi kiri dan kanan jadi 75.

Sebaran / Spread

• Range \(=x_n - x_1\) atau nilai max dikurangi nilai min.

• kuartal: kuartal 1 = nilai tertinggi dari 25% terendah, kuartal 2 = median, kuartal 3 = nilai terendah dari 25% tertinggi, kuartal 4 = nilai max.

	populasi	sampel
Variance	\(\sigma^2=\frac{\sum_i (x_i-\mu)^2}{N}\)	\(S=\frac{\sum_i (x_i-\bar{X})^2}{n-1}\)
simpangan baku	\(\sigma=\sqrt{\frac{\sum_i (x_i-\mu)^2}{N}}\)	\(S=\sqrt{\frac{\sum_i (x_i-\mu)^2}{n-1}}\)

Deskriptif statistik

• Ukuran gejala pusat dan sebaran perlu dilaporkan, terutama mean dan simpangan baku karena keduanya kita gunakan untuk mendapat gambaran dari PDF.

• deskriptif statistik di r dari data 150 nilai kita:

[1] "deskriptif statistik dengan menggunakan base r"

   Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
  41.79   61.83   69.69   68.91   76.98   88.40 

[1] "deskriptif statistik dengan menggunakan package Hmisc"

dat 
       n  missing distinct     Info     Mean      Gmd      .05      .10 
     150        0      150        1    68.91    11.41    51.55    54.70 
     .25      .50      .75      .90      .95 
   61.83    69.69    76.98    81.68    83.12 

lowest : 41.7895 47.3067 47.5362 48.2932 48.9854
highest: 84.7514 85.0747 85.5344 85.6588 88.4024

Sample & hitung

• Kita coba menghitung dengan data yang lebih kecil.

• Kita sampel data nilai kita 10 aja:

 [1] 66.95823 69.97856 64.61821 78.72023 69.44645 69.77307 65.80327 72.73531
 [9] 58.67871 63.12026

rata-rata sampel ini adalah 67.98323

Hitung

# A tibble: 10 × 3
   value value2 value3
   <dbl>  <dbl>  <dbl>
 1  67.0  -1.02   1.05
 2  70.0   2.00   3.98
 3  64.6  -3.37  11.3 
 4  78.7  10.7  115.  
 5  69.4   1.46   2.14
 6  69.8   1.79   3.20
 7  65.8  -2.18   4.75
 8  72.7   4.75  22.6 
 9  58.7  -9.30  86.6 
10  63.1  -4.86  23.6 

bagian atas dari rumus variance adalah 274.54

• kolom value2 adalah \(x_i-\bar{x}\)

• kolom value3 adalah \((x_i-\bar{x})^2\)

mean sampel adalah 67.98323

variance sampel adalah 30.50444

simpangan baku sampel adalah 5.523083

mean populasi adalah 68.90716

variance populasi adalah 99.44318

simpangan baku populasi adalah 9.97212

Simpangan baku

• Probability Density Function (PDF) pada dasarnya memiliki nilai total 1.

• Luas area yang ada di bawah kurva lonceng = 1

  • sama dengan luas area di bawah garis distribusi uniform.

• 68% populasi/sampel berada di jarak 1 simpangan baku di kiri dan di kanan dari mean.

• 95% populasi/sampel berada di jarak 2 simpangan baku di kiri dan di kanan dari mean.

• 99% populasi/sampel berada di jarak 3 simpangan baku di kiri dan di kanan dari mean.

simpangan baku

Rekap

• Untuk mendaptkan gambaran tentang bentuk data kita dengan lebih singkat, kita menggunakan distribusi frekuensi.

• Sebuah data kita katakan berdistribusi normal jika nilai rata-rata memiliki frekuensi tertinggi dan semakin langka jika semakin menjauhi rata-rata.

• Statistik deskriptif dapat menggambarkan keseluruhan data. Kita dapatkan dengan menghitung tendensi sentral dan sebaran.

Next

• Standardisasi dan penggunaan asumsi distribusi normal untuk menebak populasi.